Question

如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点．开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v=4.0m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量x_m=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动．已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m．取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；
（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；
（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置．

Answer

（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律即可求出弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；
（2）铁块在木板上从A滑到B的过程中，系统减速的动能转化为弹簧的势能和系统的内能．根据功能关系即可求出铁块与长木板间的动摩擦因数；
（3）铁块被弹簧弹开后到相对木板静止的过程中，动量守恒，同时系统减少的机械能转化为内能，根据以上两个关系，列出公式即可求解．
【解析】
（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律mv=（M+m）v
代入数据，解得：v=1.0m/s
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
代入数据，解得：μ=0.50
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，
其共同速度仍为v=1.0m/s
设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系
代入数据，解得：s=0.60m
而s=d+xm，所以，最终小铁块停在木板上A点．   
答：（1）当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v=1.0m/s；
（2）小铁块与长木板间的动摩擦因数μ=0.50；
（3）最终小铁块停在木板上的A位置．