Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？

Answer

船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河两岸的距离．
【解析】
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河的对岸，
最短时间是tmin===200s．
（2）∵V船＜V水，∴要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成θ角，如答图所示，
cosθ===0.5，则θ=60°，
最短航程为Smin=V合t=d=400m×=800m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向垂直指向河的对岸；最短时间是200s；
（2）要使船航程最短，船头应指向指向上游与河岸成60°角；最短航程为800m．