如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m...

如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v₂= manfen5.com 满分网

落到墙脚边．
求（1）绳断裂瞬间小球的速度v₁；
（2）圆柱形房屋的高度H和半径．

（1）小球在水平面仙做圆周运动时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解速度v1；（2）小球在绳子断开后做平抛运动，根据动能定理求得小球下落的高度h，H=h+Lcosθ．由平抛运动的规律求解半径．【解析】（1）分析小球的受力情况， Tcosθ=mg Tsinθ=m 解得θ=60°，v1= （2）由动能定理有， mgh= 解得h=L 所以H=h+Lcosθ= 由平抛运动的规律，有 h= 由几何知识得R==3L 答：（1）绳断裂瞬间小球的速度v1为．（2）圆柱形房屋的高度H和半径分别为和3L．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等