Question

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，F=kv（k为常数，v为环的速率），则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为（ ）

A．mv
B．mv+
C．0
D．mv-

Answer

根据受力分析确定环的运动情况，当环受到合力向下时，随着环做减速运动向上的拉力逐渐减小，环将最终静止，当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的拉力逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，此时环受合力为0，杆不再给环阻力环将保持此时速度不变做匀速直线运动，当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直匀速直线运动，分三种情况对环使用动能定理求出阻力对环做的功即可．
【解析】
根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
（1）当mg=kv时，即v=时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；
（2）当mg＞kv时，即v＜时，环在运动过程中做减速运动，直至静止．由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf=m；
（3）当mg＜kv时，即v＞时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即v=时环开始做匀速运动．由动能定理得摩擦力做的功
Wf=mv2-=-，即环克服摩擦力所做的功为-．
故选B