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如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平...

如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点.
求:(1)落点C与A点的水平距离.
(2)小球落到C点的速度.

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(1)小球恰能到达B点,知小球到达B点时对轨道的压力为0,重力提供向心力,mg=求出B点的速度,从释放点到B点运用动能定理,根据动能定理求出释放点距离A点的高度. (2)小球离开B点做平抛运动,根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向. 【解析】 (1)小球恰能到达B点,知小球到达B点时对轨道的压力为0,重力提供向心力, mg=① 从释放点到B点运用动能定理得: mg(h-R)=② 由①②解得:h= vB= 小球离开B点做平抛运动, 根据R= 得:t= 所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA= (2)小球落到C点时,竖直方向的速度大小为vy=gt=, 小球落到C点合速度的大小为v==, 与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ== 答:(1)落点C与A点的水平距离为. (2)小球落到C点的速度大小为,与水平方向的夹角θ的正切值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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