Question

如图1在真空中，O点放置一点电荷D，MN与PS间为无电场区域，A、B为两平行金属板，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从距O点正下方R处，以速度Vo垂直MN向左进入点电荷D的电场，绕O点做匀速圆周运动，通过无电场区域后，恰好沿O1O2方向进入板间，此时给A、B板加上如图2所示的电压u，最后粒子刚好以平行于B板的速度，从B板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受重力，已知静电力常量为K．

（1）求点电荷D的电量Q，并判断其电性
（2）求交变电压的周期T和电压Uo．

Answer

本题（1）的关键是根据牛顿第二定律求出点电荷的电量．
（2）题的难点是找出粒子离开电场的时间t与交变电压周期T的关系式以及刚好离开电场时的偏转位移与交变周期倍数的关系，然后结合类平抛规律即可求解．
【解析】
（1）对粒子在做圆周运动时，库仑力提供向心力，则有：
=，解得Q=
由于粒子带正电，故点电荷带负电．
（2）对粒子在板间运动时，设运动时间为t，
则：2b=vt     
=2n
又知t=nT（n=1，2，3…）
解得T=，=  （n=1，2，3…）                                          
答：（1）点电荷D的电量Q=，点电荷带负电．
    （2）交变电压的周期T=，电压=（n=1，2，3，…）