Question

如图所示，半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块静止于P点．已知滑块和半球形容器间的动摩擦因数为μ，滑块所受支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（ ）

A．F_f=μF_N
B．F_f=mgsinθ
C．F_N=mgcosθ
D．F_Nsinθ+F_fcosθ=mg

Answer

对滑块进行受力分析，作出力图，分别运用合成法和正交分解法，求解摩擦力Ff和滑块所受支持力FN
【解析】

A、小滑块静止于P点，受到的是静摩擦力，由于不知静摩擦力是否达到最大值，所以不能用Ff=μFN求解摩擦力．故A错误．
B、C、D对滑块进行受力分析，作出力图，由平衡条件得知，力Ff和FN的合力与重力mg大小相等、方向相反，则得到：
Ff=mgcosθ，FN=mgsinθ
由正交分解法得：竖直方向合力为零，则有，FNsinθ+Ffcosθ=mg．
故选D