Question

如图所示，一个长l=8m的传送带上表面距地面高度为h=0.2m，传送带以ν=6m/s的速度顺时针传动，传送带右端有一个斜面，斜面倾角θ=37，斜面底端通过一小段光滑圆弧和传送带相连，圆弧处放置一个小物块C，不计物块C由传送带滑上斜面过程的能量损失，且物块C与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.25．有两个可视为质点且靠紧的小物块A和B，A、B之间夹有少量炸药，把A、B放在传送带左端的同时引爆炸药，炸药瞬间爆炸，A物体水平向左抛出，落地点距传送带左端水平距离s=0.9m，B物体在传送带上运动，与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.2，已知m_A=1kg，m_B=m_c=0.5kg，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）炸药爆炸后B物体的速度．
（2）从炸药爆炸到B第一次离开传送带，物块B与传送带因摩擦而产生的热量Q
（3）若B、C相碰交换速度，从炸药爆炸到B最后离开传送带的过程中传送带对B所做的总功．

Answer

（1）根据平抛运动的规律求出A的初速度，结合动量守恒定律求出炸药爆炸后B物体的速度．
（2）通过计算判断出B在传送带上的运动情况，结合运动学公式求出B的相对运动位移的大小，从而求出摩擦产生的热量．
（3）通过动能定理判断出B停止的位置，从而求出炸药爆炸到B最后离开传送带的过程中传送带对B所做的总功．
【解析】
（1）A物体做平抛，水平方向：s=vAt
竖直方向上h=
解得t=0.2s，vA=4.5m/s．
炸药爆炸过程中A、B动量守恒，有：mAvA=mBvB，解得vB=9m/s．
（2）设物体B在传送带上一直减速，加速度a=
B到达C处的速度为v1，有2aL=，解得v1=7m/s．
因为v1＞v，所以B一直减速，运行时间．
B与传送带因摩擦而产生的热量Q=μ2mBg（L-vt）
解得Q=2J．
（3）物体B、C交换速度后B静止，C以v1滑上斜面，设上滑s1，根据动能定理得，
-μ1mcgcos37°•s1-mcgsin37°•s1=
解得s1=2.45m
设C滑回底端时的速度为v2，根据动能定理有：
-μ1mcgcos37°•s1+mcgsin37°•s1=
B与C交换速度后C静止，B滑上传送带，B从左端离开传送带需克服摩擦力做功
Wf=μ2mBgL
代入数据解得
因此B不会离开传送带，最终静止于C处，传送带对B所做的总功
W=-μ2mBgL=-8J
答：（1）炸药爆炸后B物体的速度为9m/s．
（2）从炸药爆炸到B第一次离开传送带，物块B与传送带因摩擦而产生的热量为2J．
（3）若B、C相碰交换速度，从炸药爆炸到B最后离开传送带的过程中传送带对B所做的总功为-8J．