Question

如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，他们大小相同，B、C质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h₁=0.8m、h₂=0.2m的平台（且都不再返回）．已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C碰后粘在一起，不计一切摩擦，求v的范围．

Answer

小球碰撞过程中动滑轮守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度大小的范围．
【解析】
设B、C质量为m，A质量为2m，A、B碰后瞬间速度为v1、v2，
由动量守恒定律可得：2mv=2mv1+mv2，
由能量守恒定律可得：2mv2=2mv12+mv22，
解出：v1=，v2=，
欲使B能达到h1高度，mv22≥mgh1，解得：v≥3m/s，
欲使A与B碰后不能达到h1高度，2mv12≤2mgh2，解得v≤12m/s，
欲使A与C碰后能一起上升到h2高度，
由动量守恒定律得：2mv1=3mv2，
由能量守恒定律得：3m≥3mgh，得出v≥9m/s，
综上所述可知：9m/s≤v≤12m/s；
答：v的范围是9m/s≤v≤12m/s．