Question

如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m₂的弹性小球乙，另一个质量为m₁的弹性小球甲以初速v运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞．则甲、乙两球的质量之比m₁：m₂可能等于（ ）
A．3：5
B．1：9
C．1：7
D．2：3

Answer

m1小球可能直接由A到B与m2小球碰撞，也可能由A到D到C再到B与m2小球碰撞，碰撞过程遵守动量守恒和机械能守恒，由两大守恒列方程得到碰撞后速度关系式，再由圆周知识确定碰撞后速度大小之比，再求解质量之比．
【解析】
设碰撞后m1、m2的速度分别为v1、v2．由题分析得到，m1碰后必然反向．
第一种情况：m1小球由A到B撞m2过程：
以v方向为正，由动量守恒定律得：
m1v=m2v2-m1v1…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：
3v2=v1…②
且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：
m1v2=m1v12+m2v22…③
将②代人①③得：
m1（v+3v2）=m2v2
m1（v2-9v22）=m2v22
两式相除得v=4v2
 再代入①解得m1：m2=1：7
第二种情况：m1小球由A到D到C再到B撞m2过程：
以v方向为正，由动量守恒定律得：
m1v=m2v2-m1v1…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有：
v2=3v1…②
且m1、m2为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：
m1v2=m1v12+m2v22…③
解得：m1：m2=3：5
故选AC