Question

如图所示，矩形斜面ABCD倾角θ=37°，AD=BC=2m，AB=DC=1.5m，有一小立方体铁块P（可当作质点）质量为2kg，能够静止在斜面上，现对小铁块P施加一个向右的平行于AB的拉力T，小铁块恰好沿对角线AC匀速下滑，求：
（1）拉力T的大小；
（2）小铁块P与斜面间的动摩擦因数；
（3）若要使小铁块沿AB匀速滑动，需在平行于斜面的平面内对P施加一个拉力的大小和方向．（其中方向只需求力与AB的夹角的正切值即可）

Answer

（1）将木块的重力分解为垂直斜面向下和平行于斜面向下两个方向的分力，在斜面平面内研究，根据平衡条件求解拉力T的大小；
（2）斜面平面和垂直于斜面两个平面内分别求出支持力和滑动摩擦力，由摩擦力公式求出动摩擦因数．
（3）若要使小铁块沿AB匀速滑动，木块受到的滑动摩擦力方向沿BA方向，在斜面平面内由平衡条件求解拉力的大小和方向．
【解析】
（1）根据几何知识得到，tanα==，得α=37°．
当小铁块沿对角线AC匀速下滑时，对小铁块进行受力分析：
   G´=mg•sin37°=12 N
T=G´•tan37°=12•tan37°=9 N
（2）N=mg•cos37°=16 N
f==15 N
又因为f=μN，所以=0.94
（3）当小铁块沿AB匀速滑动时，如图所示，对小铁块进行受力分析，
由图可知：
设T´与AB的夹角为θ，则tanθ=
答：
（1）拉力T的大小为9 N；
（2）小铁块P与斜面间的动摩擦因数为0.94；
（3）若要使小铁块沿AB匀速滑动，需在平行于斜面的平面内对P施加一个拉力的大小为19.2N，方向为tanθ=．