Question

一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？
甲解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at²=υt+s，代入数据得：a=0.28m/s²．
乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则υ_m²=2as=2a（υt+s），代入数据得：a=0.1m/s²
你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．

Answer

摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υm，再以此最大速度υm追赶汽车．设加速到最大速度υm所需的时间为t，则以最大速度υm追赶．
【解析】
甲错．
因为摩托车以a=0.28m/s2加速3min，速度将达到υm=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于摩托车的最大速度30m/s．
乙错．
若摩托车以a=0.1m/s2加速，速度达到30m/s所需时间为t==s=300s，大于题给时间3min．
正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υm，再以此最大速度υm追赶汽车．设加速到最大速度υm所需的时间为t，则以最大速度υm追赶的时间为t-t．
对摩托车加速段有：υm=at
由摩托车和汽车运动的位移相等可得：at2+υm（t-t）=υt+s       
解得：a=0.56m/s2．
答：摩托车车必须以0.56m/s2的加速度起动．