Question

如图所示，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长为l的轻质软线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=4m，A为带有电荷量为q的正电荷，B不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为E．开始时用外力把A与B靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，A开始向右运动，直到细线绷紧．当细线被绷紧时，两物体将有极短时间的相互作用，而后B开始运动，且细线再次松弛．已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间A的速度的．设整个过程中，A的电荷量都保持不变．求（1）细线第一次被绷紧的瞬间，A的速度？
（2）细线第二次被绷紧的瞬间B对地的位移（相对于初始点）．

Answer

（1）在细线拉紧前，A做匀加速运动，由动能定理可以求出A获得的速度；细线拉紧的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰后A做初速度为零的匀加速运动，B做匀速直线运动，如果A与B位移相等时，B的速度大于A的速度，则A、B能再次发生碰撞，否则不能发生碰撞，由运动学公式分析答题．
【解析】
（1）由动能定理得qEl=m
v=
设细线第一次绷紧后的瞬间A的速度为v1，B的速度为v2，
因细线绷紧过程所用时间极短，电场力的冲量qE△t极小，可以忽略不计，根据动量守恒定律有
mvo=mv1+4mv2
v2=v
解得：v1=-
第一次绷紧后A的速度为，负号表示速度的方向水平向左．
（2）A又回到第一次绷紧的位置历时
t==
SB=t==l＜l
∴不会相碰                                                              
两者速度相同时，△s=l-SB=
此后再运动t′绷紧：S′B=
S′A=+t2
S′A-S′B=l
 解得：t′=，S′B=l
∴SB总=SB+S′B=l
答：（1）第一次绷紧后A的速度为，负号表示速度的方向水平向左，
（2）细线第二次被绷紧的瞬间B对地的位移是l