Question

如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，AB是电场中的两点，AB两点的连线长为l，且与电场线所夹锐角为θ，一个质量为m电量为-q的带电粒子以初速度V从A点垂直于电场方向射入电场，该带电粒子恰好能经过B点，不考虑带电粒子的重力大小．
（1）根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量（例如电场方向），你能得出哪些定性判断或求得哪些定量结果．
（2）若仅知道带电小球的电量-q、初动能E_K0以及AB两点的连线与电场线所夹锐角θ三个量，以A点为零电势点，则点电荷经过B点时的电势能是多少？

Answer

（1）粒子在电场中做类平抛运动，结合带电粒子在水平方向和竖直方向上的运动规律求出AB两点的电场强度，以及根据匀强电场的电势差的公式求出A、B两点的电势差．通过粒子的电性判断电场强度的方向，从而确定A、B两点电势的高低．
（2）设初速度大小为v，小球过B点竖直分速度为vy，瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别为x和y，根据运动学基本公式、动能定理即可求解AB两点的电势差，进而求出B点电势，从而求出电势能．
【解析】
（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上．
水平方向匀速运动，有：lsinθ=vt                       
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有
lcosθ=
则加速度a=
由qE=ma，得电场强度大小：E=
B点的电势高于A点的电势，有A、B两点间的电势差为：
UAB=-Elcosθ=-
（2）设初速度大小为v，小球过B点竖直分速度为vy，瞬时速度为vB，
水平和竖直位移分别为x和y，则有：y=，x=vt
而
所以vy=2vcotθ
由动能定理得：-qUAB=-=   
 所以A、B间的电势差
以A点为零电势点，则B点的电势为：φB=
所以点电荷经过B点时的电势能为E=φBq=
答：（1）电场强度大小为，电场方向竖直向上，A、B两点间的电势差为-；
（2）点电荷经过B点时的电势能是．