Question

如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s²）求：
（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

Answer

1、系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行，由动能定理列出等式求解
2、假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度．根据动量守恒定律列出等式求解
3、根据能量守恒列出等式求解
【解析】
（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．
由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．
由动能定理得
-μMgS=0-m  ①
s=            ②
代入数据得s=m     ③
（2）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．
所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．
Mv-mv=（m+M）v     ④
∴v=v      ⑤
代入数据得v=v=0.4m/s    ⑥
（3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l，
根据能量守恒则有：
（M+m）=μMgl    ⑦
 l=       ⑧
代入数据得l=m      
l即为平板车的最短长度．
答：（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离是m．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度是0.4m/s．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少m