Question

以竖直向上为y轴正方向的平面直角系xOy，如图所示．在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E₁，在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E₂和垂直于xOy平面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v沿与x轴正方向成45°角的方向射出．已知两电场的电场强度E₁=E₂=，磁场的磁感应强度为B．
（1）求小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间；
（2）求小球离开O点后第三次经过y轴的坐标；
（3）若小球从O点以某一初速度沿与x轴正方向成135°角的方向射出且能再次回到O点，则该初速度的大小为多少？

Answer

（1）根据牛顿第二定律，可求出加速度大小与方向，再由运动学公式，即可求解；
（2）根据电场力与重力平衡，可知，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，列式可得，半径关系．从而由粒子做平抛运动，运用运动学公式可得，每次经过y轴的坐标，从而即可求解；
（3）根据粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可知，初速度的大小．
【解析】
（1）设小球在第一象限中的加速度为a，
由牛顿第二定律得
=ma
得到a=g，方向与v的方向相反
在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以
t1==
（2）小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由qE=mg，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动．设轨迹半径为R．有
qvB=m
得R=
小球第二次经过y轴的坐标
y1=R=
t时间后第三次经过y轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有
vt′=gt2
得t′=
小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为
△y=vt′= 
小球第三次经过y轴的坐标y2=y1-△y=-
（3）若小球沿与x轴正方向成135°射出时小球的运动轨迹如图所示，有△y′=2R′
即=2
得v=
答：（1）则小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间；
（2）则小球离开O点后第三次经过y轴的坐标-；
（3）若小球从O点以某一初速度沿与x轴正方向成135°角的方向射出且能再次回到O点，则该初速度的大小为．