Question

如图所示，有一质量m=20kg的物体，以5m/s的水平初速度冲上一辆质量M=80kg的静止小车．物体在小车上滑行一段距离后相对小车静止．已知物体与小车间的动摩擦因数为0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，求：
（1）物体相对小车静止时，小车速度的大小？
（2）物体与小车间的摩擦力对物体做的功？
（3）从物体冲上小车到二者相对静止时，小车发生的位移？
（4）由于物体与小车间的摩擦产生了多少热量？

Answer

（1）物体和车组成的系统动量守恒，根据动量守恒可以计算共同的速度的大小；
（2）根据动能定理计算摩擦力对物体做功的大小；
（3）对小车，利用动能定理可以计算小车发生的位移；
（4）根据总的能量守恒来计算产生的热量．
【解析】
（1）小车与地面之间没有摩擦力，系统的动量守恒，
根据系统的动量守恒可得，
mv=（M+m）v共，
即20×5=（20+80）v共，
解得 v共=1m/s，
即物体相对小车静止时，小车速度大小为1m/s．
（2）根据动能定理可得，物体与小车间的摩擦力对物体做的功等于物体的动能的变化，
所以W=mv共2-mv2=×20×12-×20×52=-240J，
所以物体与小车间的摩擦力对物体做的功为-240J．
（3）物体和车之间的摩擦力的大小为f=μmg=0.8×200N=160N，
对小车由动能定理可得，
W=fS=Mv共2，
即160S=×80×12=40J，
所以S=0.25m，
（4）根据总的能量守恒可得，
产生的热量 Q=mv2-mv共2-Mv共2=×20×52-×20×12-×80×12=200J．
答：（1）物体相对小车静止时，小车速度的大小为1m/s；
（2）物体与小车间的摩擦力对物体做的功为-240J；
（3）从物体冲上小车到二者相对静止时，小车发生的位移为0.25m；
（4）由于物体与小车间的摩擦产生的热量为200J．