Question

如图甲所示，a、b、c为质量相等的三个弹性小球（可看作质点），a、b分别悬挂在L₁=1m，L₂=0.25m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm．若c从a和b的连线中点处以v=5cm/s的速度向左运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动．已知每次碰撞两球彼此交换速度．碰撞后a和b的摆动可看作简谐运动．以c球开始运动作为时间零点，以向左为正方向，在图乙中画出10s内c、a两球运动的位移-时间图象，两图象均以各自的初位置为坐标原点，并定量阐述作图的依据．

Answer

根据题意分析出abc两个小球的运动情况，c做匀速运动，ab做简谐运动，根据单摆的周期公式求出ab两球的周期，根据运动学基本公式求出c球在ab间运动的时间，从而画出位移时间图象．
【解析】
由题意可知，c运动时做匀速直线运动，速度大小为5cm/s，
在与ab两球碰撞后到再次碰撞的过程中，处于静止状态，
a的周期=2s，
b 的周期
所以一个周期内，c先向左运动，1s后与a球碰撞，经过半个周期即1s后以5cm/s的速度向右运动，2s后与b碰撞，再经过半个周期即0.5s后以5cm/s的速度向右运动，2s后与a碰撞，如此往复，则位移时间图象如图所示；
a做简谐运动，周期为2s，运动时间为半个周期即1s，其余时间静止，则
当c球开始运动1s时与a球相撞，a做简谐运动，半个周期后与c再次相撞，a静止，经过4.5s后再次与c球相撞，如此往复，位移时间图象如图所示；