Question

（10分）如图所示，物体A经一轻质弹簧与下方地面上的物体B相连，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一物体C并从静止状态开始释放，已知物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，重力加速度为g，求：

（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h；

（2）物体C的质量M；

（3）物体A获得的最大速度。

Answer

（1）   （2）  （3）

【解析】

试题分析：（1） 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，

对A有：kx1=mg

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，

对B有：kx2=mg

C下落的高度h等于A上升的高度，

（2）设绳的拉力为T，弹簧伸长量为x，物体A的加速度为a，物体C的加速度与A的加速度大小相等，根据牛顿第二定律

对A有：

对C有：

B刚要离地时，A获得最大速度，有：kx=kx2=mg2,a=0

联立解得：  

（3）由于x1=x2,弹簧处于压缩和伸长状态时弹性势能相同，且B刚离开地面时，A、C两物体的速度大小相同。

A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，有：Mgh- mgh=(M+m)vm2/2

联立解得vm=

考点：本题考查胡克定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律的应用。