Question

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）试求出第3秒末小球所在位置的坐标。

Answer

（1）大小为2m/s，方向沿x轴正方向向上45°（6分）；（2）半径为m，周期为1s（6分）；（3）（4m，4m）（6分）。

【解析】

试题分析：（1）在0~1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动

y方向做匀加速运动      （2分）

1s末粒子的速度        （2分）

设与x轴正方向的夹角为，则     =     （2分）

（2）在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律

  得m     （3分，式子2分，答案1分） 

粒子做圆周运动的周期      （3分，式子2分，答案1分）

故小球的运行轨迹如下图所示。

由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，设第3秒末小球所处位置坐标为（x，y），t2=2s；则        （2分）     

    （2分）

解得x=4m    y=4m  ，所以坐标为（4m，4m）         （2分）

考点：小球在电场作用下的类平抛运动，小球在磁场中的圆周运动。