Question

（15分）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。质量为0.2 kg的导体棒MN垂直于导轨放置，距离顶端1m，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。先固定导体棒MN，2s后让MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光。重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0.6。求

（1）1s时流过小灯泡的电流大小和方向；

（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率；

（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度。

Answer

（1）电流I=0.1A，方向逆时针；（2）电功率P=1 W；（3）速度vm＝5m/s。

【解析】

试题分析：（1）在0～2s的时间内，MN静止，故由电磁感应定律可得，电动势E==0.2V，再由欧姆定律得，电流I==0.1A，由于磁场是逐渐变大的，磁通量是增加的，故产生感应电动势的磁场是相反的，即沿斜面向上，由右手定则可判断出回路中的电流方向为逆时针方向；

（2）2s后，MN由静止释放时，此时它受到的安培力为F=BIL=0.8T×0.1A×0.5m=0.04N，而导体棒的重力沿斜面向下的分量为mgsin37°=0.2kg×10N/kg×0.6=1.2N，故导体棒会向下运动；待小灯泡稳定发光时，说明MN在某一速度下动动时，它受到的力是平衡的。

由导体棒的受力平衡可得：F=mgsin37°－μmgcos37°=0.2kg×10N/kg(0.6－0.5×0.8)=0.4N；

故安培力的大小为F=0.4N，

设平衡时电路中的电流为I1，由公式F=BI1L，得电路中的电流为I1==1A，

故小灯泡稳定发光时消耗的电功率P=I12R=(1A)2×1Ω=1W；

（3）设平衡时导体棒的动动速度为v，

则根据E1==BLv，I1=得，1A=，解之得v=5m/s。

考点：电磁感应定律，全电路欧姆定律，安培力的计算，电功率的计算，受力分析等。