Question

如图所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R

的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀.现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）.求：

（1）在图中标出当棒ab进入磁场后流过电阻R的电流方向;

（2）棒ab在离开磁场右边界时的速度；

（3）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能.

Answer

(1) 由右手定则可判断流过电阻R的电流从M到P;

(2) ;

(3) 。

【解析】

试题分析：导体棒进入磁场，切割磁感线产生感应电流，使得导体棒受到安培力作用，导体棒在磁场中做匀速运动时，其所受的外力F和安培力平衡，据此可以求出棒的速度．根据动能定理（或能量守恒定律）可以求出电路中消耗的电能，注意克服安培力所做功等于整个回路中产生的电能．

解答过程：（1）ab进入磁场后，由右手定则可判断流过电阻R的电流从M到P。

（2）设ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为V，则产生的感应电动势为：

   (1)

由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为：

   (2)

对ab棒，由平衡条件得：

   (3)

联立（1）、（2）、（3）式解得：

  (4)

(3) 从ab棒开始运动到离开磁场右边界，由动能定理得

   (5)

克服安培力做的功等于电路中产生的电能，则

   (6)

由(4)、(5)、(6)式解得

   (7)

故ab棒通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能为：

考点：本题考查了导体切割磁感线时的感应电动势、共点力的平衡条件、闭合电路欧姆定律、动能定理、电磁感应中的能量转化。