Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂。

（2）轻绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

Answer

（1）；（2）mg（3）；d

【解析】

试题分析：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向d=gt2

水平方向d=v1t  

解得：v1=      

由机械能守恒定律，有:＝+mg（d）     

解得： v2=      

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为：R＝      

由圆周运动向心力公式，有：T－mg=      

解得：T=mg      

(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３,绳承受的最大拉力不变，

有：T－mg=   

解得：v3=  

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1.

有：x=v3­t1     d－l=   

得x＝4 

当l＝时，x有极大值  xmax＝d    

考点：此题以圆周运动和平抛运动考查牛顿定律及平抛运动的规律。