Question

如图所示，水平地面上一个质量M=4.0 kg、长度L=2.0 m的木板，在F=8.0 N的水平拉力作用下，以v₀=2.0 m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m=l.0 kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。

（1）若物块与木板间无摩擦，求木板的加速度及物块离开木板所需的时间；

（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留二位有效数字）

Answer

（1）0.50 m/s2 ；1.2 s.（2）4.0 s

【解析】

试题分析：（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数

μ == 0.20        

若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a1.

a1 == 0.50 m/s2

设物块经过时间t离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v0t－a1t2  

解得：，

即 t = 1.2 s或6.8 s  

（其中t = 6.8 s不合题意舍去）

（2）若物块与木板间的动摩擦因数也为μ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a2.

μmg = ma2   

木板水平方向受力如图所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a3.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma3     

设经时间tⅠ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v，此过程中木板的位移为s1，物块的位移为s2.

v = v0－a3tⅠ 

v = a2tⅠ      

s1 = v0tⅠ－a3tⅠ2   

s2 =a2tⅠ2    

可求a2 =μg = 2.0 m/s2  

a3 =1.0 m/s2 

v =m/s，s1 =m，s2 =m   

解得  tⅠ=s，

因为s1－s2< L，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图所示，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为a4.

μ (M+m) g－F = (M+m) a4    

设再经过时间tⅡ，它们停止运动.

0 = v－a4tⅡ        

tⅡ =s        

t总 = tⅠ + tⅡ= 4.0 s           

 因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s木板停止运动.      

考点：此题为运动和力的综合题目，考查牛顿定律及运动公式的应用问题，要求有较高的逻辑思维能力和灵活运用知识的能力。