Question

（18分）中心均开有小孔的金属板C、D与半径为d的圆形单匝金属线圈连接，圆形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为 (k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板右方分布磁场大小均为B₀，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的负离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。

（1）判断圆形线框内的磁场方向；

（2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；

（3）若改变圆形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求圆形框内磁感强度的变化率k是多少？

Answer

（1）圆形线框内的磁场方向垂直纸面向里   

（2）      

（3）如果离子从小孔下面离开磁场       如果离子从小孔上面离开磁场

【解析】

试题分析：（1）圆形线框内的磁场方向垂直纸面向里（画在图上同样给分）  (2分)

（2）离子在Ⅰ、Ⅱ区域内作圆周运动，半径均为R，有： ① （1分）

运动周期均为T，有： ②  （1分）

解①②得：   ③  （1分）

由题意知粒子运动轨迹如图（甲），离子在磁场中运动的总时间为：  ④（3分）

解③④得：    ⑤  （1分）

评分说明：只有③式，无①②式扣2分

（3）单匹圆形线框产生的电动势为U，由法拉第电磁感应定律得：   ⑥  （1分）

离子从D板小孔射出速度为V，有动能定理得：  ⑦   （1分）

解①⑥⑦得：    ⑧  （1分）

离子进入磁场从E边界射出的运动轨迹有两种情况

（Ⅰ）如果离子从小孔下面离开磁场，运动轨迹与F相切，如图（乙）所示

由几何关系知：   ⑨   （2分）

解⑧⑨得：   ⑩   （1分）

（Ⅱ）如果离子从小孔上面离开磁场，如图（丙）所示

由几何关系知：   （11）  （2分）

解⑧（11）得：   （12）  （1分）

评分说明：无⑧式，答案对不扣分，无甲乙丙图不扣分。

考点：楞次定律  洛伦兹力  电磁感应