Question

(12分)如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²。

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；

（3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力。

Answer

（1）μ=0.5  （2）H=2m    (3) N

【解析】

试题分析：（1）A到D过程：根据动能定理有

mg(2R-R)- μmgcos45°2R/sin45°=0        

可求：μ=0.5 

（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有：

mg=mvc2/R

从高为H的最高点到C的过程中：根据动能定理有：

mg(H-2R)- μmgcos45°H/sin45°= mvc2/2

求得H=2m

(3)离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有

x=v’t

x=v0’t      ⑥

       ⑦

 ⑧

解得m/s    ⑨

在C点，有⑩            

求得：N（= 也可以）

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N  

考点：本题考查动能定理、平抛运动和牛顿第二定律的应用。