Question

（14分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO＇射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀；当在两板间加最大值为U₀、周期为2t₀的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。

（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO＇的最小距离和最大距离；

（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，

（i）求匀强磁场的水平宽度L；

（ii）求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度。

Answer

（1）   （2）U0t0/dB (3)

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：

从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：

（2）（i）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为： 

设电子离开偏转电场的速度为v，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为：

sinθ=vy/vt，式中vy=U0et0/dm

又：R=mvt/Be

解得L=U0t0/dB

（i i）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上。

由第（1）问知电子离开偏转电场的位置到OO’的最大距离和最小距离的差值为：

所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：   

考点：本题考查带电粒子在匀强电场中的偏转，即类平抛运动。