Question

（10分）两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻为R＝1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s².(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；

(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；

(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t₀的最大值；

(4)通过计算在图中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

Answer

(1) 0.4 V  (2) 0.02 N  (3) t0max＝6 s  (4)如图所示

【解析】

试题分析：(1)读题图可知：＝ T/s＝0.8 T/s

ε感＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V

(2)I感＝＝A＝0.2 A

 F安0＝B0I感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N

(3)此时金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零

F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t0max)N

N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N

f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大静摩擦力.

F安＝mgsin 37°＋f

代入相关数据后，得：t0max＝6s

(4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静＝0.2随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．

满足：F安＝B(t)I感d＝mgsin 37°

代入数据：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6

得：t＝3.5 s.

F安继续增大，f静从零开始增大，

F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f静

所以f随t线性增大至f＝0.2 N(此时t0max＝6 s)

考点：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、物体的平衡条件。