Question

（14分）如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场；在xoy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45^o角。求：

（1）金属板M、N间的电压U；

（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；

（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：离子的运动轨迹如下图所示

（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为，则有： 

因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：  

解得：金属板M、N间的电压 

（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：

故离子运动到A点时的速度：

根据牛顿第二定律： 

设离子电场中运动时间t ，出电场时在y方向上的速度为，则在y方向上根据运动学公式得 且

联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：

（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：

解得：

由几何知识可得

在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：

考点：本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．