Question

（13分）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v₀，此时拖船缆绳与水平方向夹角为θ。小船从A点沿直线加速运动到B点时速度大小为v₁，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：

(1)小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为多少；

(2)小船在B点时的加速度大小a；

(3)小船从A点运动到B点经过多少时间t

Answer

（1）F=P/v=P/ v0cosθ  （2）a=(P-f v1)/m v1   （3）t=(mv12-mv22-2fd)/2P

【解析】

试题分析：（1）据速度的分解原理

v=v0cosθ

F=P/v=P/v0cosθ       

（2）设小船经过B点时绳的拉力为F＇，绳与水平方向夹角为φ，电动机牵引绳的速度为u,则

P=F’u                    

u=v1cosφ         

由牛顿第二定律有F’cosφ-f=ma

a=(P-fv1)/mv1       

（3）小船从A点运动到B点牵引力做的功w=Pt，阻力做功Wf=fd

由动能定理有w-wf=mv12/2-mv02/2

解得  t=( mv12-mv02-2fd)/2P    

考点：本题考查运动的分解、牛顿第二定律、动能定理的应用。