Question

如图所示，质量为M =2.0 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m =0.10 kg带正电荷q =5.0 ´10^-2 C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =2.0T的匀强磁场。现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g 取10m/s²。求：

（1）瞬时冲量使小车获得的动能E_k；

（2）物体B的最大速度v_m，并在v-t坐标系中画出物体B的速度随时间变化的示意图像；

（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能Ｅ_热．

Answer

（1）169J （2）10m / s 图像见解析 （3）7.75J

【解析】

试题分析：

（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．I = Mv0，v0 = I / M = 13m / s，Ek = Mv02 / 2 = 169J．

（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，

由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，

设A、B刚分离时B的速度为vB，则：BqvB=mg，即vB=mg/Bq=10m/s；

若A、B能相对静止。设共同速度为v，由Mv0 = (M + m)v ，

解得 v = 12.38m / s，

因vB＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，所以B的最大速度为vB=10m/s．

物块B的v-t图像如下

（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．

由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为vA

A、B系统水平方向动量守恒：Mv0 =MvA+mvB

∴vA=(Mv0–mvB)/M=12.5m/s

Q =ΔE=Mv02/2–MvA2 /2–mvB2/2=7.75J

考点：此题综合考查了牛顿定律，动量守恒定律及能量守恒定律等知识点。