Question

图甲是某物理小组验证系统的机械能是否守恒的实验装置，一端带有定滑轮的木板放置在水平桌面上，木板上有一小车，小车一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与钩码相连。开始时将木板固定打点计时器的一端适当垫高，在不挂钩码的条件下，轻推小车使小车能够沿木板匀速滑动。挂上钩码后，释放小车，在纸带上打出一系列小点。已知交流电源的频率为50 Hz。

（1）图乙是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点，图中未标出。计数点间的距离x₁、x₂、x₃、…、x₆依次为：2．34 c m、2．81 cm、3．29 cm、3．76 cm、4．25 cm、4．73 cm。根据图中数据计算打下计数点5时的速度v₅=        m／s，小车运动的加速度a=        m/s²；（保留三位有效数字）

（2）实验中测出小车的质量为M、钩码的质量为m，计时器的打点周期为T。若不计小车沿木板运动时下降的高度，从打下计数点l到计数点5的过程中，小车和钩码组成的系统，减小的重力势能（用x₁、x₂、…、m、M、g和r表示）△E_p=         ，增加的动能△E_k=            。

Answer

（1）0.449m/s  0.478m/s2   （2）   

【解析】

试题分析：（1）据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：，加速度为。（2）由于小车和钩码组成的系统的重力势能变化主要表现在钩码的重力势能变化，则有：，系统增加的动能为两者动能增加之和，而两者为连接体速度大小相等，则系统增加的动能为：

考点：本题考查打点计时器的应用和机械能守恒定律的验证。