Question

（15分）如图所示，质量M = 4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0 kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v₀ = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s²。求：

⑴A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；

⑵A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；

⑶木板B的长度l。

Answer

（1）aA= 4.0m/s2  方向水平向右    aB=1.0m/s2   方向水平向左（2）x = v0t-aBt2 = 0.875m（3）1.6m

【解析】

试题分析：⑴A、B分别受到大小为μmg的力的作用，根据牛顿第二定律

对A物体：μmg = maA           1分

则aA = μg = 4.0m/s2          1分

方向水平向右          1分

对B物体：μmg = MaB               1分

则aB =μmg /M = 1.0m/s2                 1分

方向水平向左                      1分

⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1，则

v0 = aAt1，则t1 = v0/aA = 0.50s         1分

B相对地面向右做减速运动x = v0t-aBt2 = 0.875m       1分

⑶A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，

加速度大小仍为aA = 4.0m/s2；

B板向右仍做匀减速运动，

加速度大小仍aB = 1.0m/s2；        1分

当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，

故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；       1分

在A相对地面速度为零时，B的速度vB = v0 – aBt1 = 1.5m/s        1分

设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则 aAt2 = vB – aBt2，

解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s；

共同速度v = aAt2 = 1.2m/s          1分

A向左运动位移xA = (v0－ v)(t1 + t2)/2 = (2 – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m      1分

B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 = (2 + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m       1分

B板的长度l = xA + xB = 1.6m       1分

（其他：能量守恒定律μmgl=(M + m)v02–(M + m)v2，代入数据解得l = 1.6m图像解法l==1.6m或其他解法正确皆可）

本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．

考点：牛顿第二定律，匀变速直线运动的速度与时间的关系，匀变速直线运动的位移与时间的关系