Question

（18分）如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角=37^o，传送带AB长度x_o=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s²。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37^o=0．6，cos37^o=0．8）

（1）求D、B的水平距离；

（2）若传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数₁=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度v_o1

（3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数₂=0.6，自A点以v_o2=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。

Answer

（1）1.2m  （2）17m/s  （3）2m/s

【解析】

（1）设水平抛出物体的初速度v0，经时间t落入传送带上时，竖直分速度为vy ，竖直方向：

h － x0sinθ = gt2    （2分）

vy = gt   （1分）

tanθ= （2分）

水平方向距离 x = v0t（1分） ∴  x = 1.2m（1分）

（2）由（1）中得  sinθ = （1分）

所以物体从传送带上落下时   v = 5m/s

则物体甲到B端的速度为v = 5m/s，则恰能水平落到水平台的D端

由动能定理得：－mg x0sinθ－μ1mgcosθx0  = mv2－mv012（2分） ∴  v01= 17m/s（2分）

（3）若传送带对物体的摩擦力方向始终向下，设物体到B端速度v1

由动能定理得：－mg x0sinθ－μ2mgcosθx0  =mv12－mv022，v1无解

若传送带对物体的摩擦力方向始终向上，设物体到B端速度v2

由动能定理得：－mgx0sinθ+μ2mgcosθx0  = mv22－mv022

∴v2= m/s >5m/s

故只能是摩擦力方向先向下后向上

当摩擦力方向向下时，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μ2mgcosθ = ma1（1分）

∴a1= 10.8m/s2

当摩擦力方向向上时，由牛顿第二定律得mgsinθ－μ2mgcosθ = ma2（1分）

∴a2= 1.2m/s2

设传送带速度为v′，则有+  = x0（2分）

∴v′= m/s = 2m/s（2分）

考点：本题考查了牛顿运动定律和平抛运动。