Question

（18分）如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：

⑴电场强度的大小；

⑵N点的坐标；

⑶矩形磁场的最小面积。

Answer

(1)            (2)N点的坐标为：

(3)磁场的最小面积为：

【解析】

试题分析：如图是粒子的运动过程示意图．

（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有   

联立解得：。

（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则

联立解得：

由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则：     代入数据得粒子做圆周运动的半径为：由几何关系知：，所以N点的纵坐标为：，横坐标为：

故N点的坐标为：

（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为:

所以矩形磁场的最小面积为：

考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动.