Question

（19分）如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q = ＋4×10^－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为的带正电小球B，B球与A球间的距离为a = 0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取，），求：

（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？

（2）小球B的带电量q为多少？

（3）P点与小球A之间的距离为多大？

（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？

Answer

（1） （2） （3） （4），

【解析】

试题分析:（1）小球C自由下落H距离的速度            （2分）

小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：，所以 （2分）

（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球进行受力分析知：

， 代入数据得：           （2分）

（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，设P与A之间的距离为，由能量守恒定律得：

       （4分）

代入数据得： （或）          （2分）

（4）当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为，对C和B整体进行受力分析有：

，代入数据有： （或） （3分）

由能量守恒定律得：  （3分）

代入数据得：（或）            （1分）

考点：本题考查了匀变速直线运动规律，平衡条件，系统能量守恒定律和能量守恒定律。