Question

（19分）为了获得一束速度大小确定且方向平行的电子流，某人设计了一种实验装置，其截面图如题9图所示。其中EABCD为一接地的金属外壳。在A处有一粒子源，可以同时向平行于纸面的各个方向射出大量的速率不等的电子。忽略电子间的相互作用力，这些电子进入一垂直于纸面向里的圆形区域匀强磁场后，仅有一部分能进入右侧的速度选择器MNPQ。已知圆形磁场半径为R；速度选择器的MN和PQ板都足够长，板间电场强度为E（图中未画出电场线），匀强磁场垂直于纸面向里大小为B₂，电子的电荷量大小为e，质量为m。调节圆形区域磁场的磁感应强度B₁的大小，直到有电子从速度选择器右侧射出。求：

（1）速度选择器的MN板带正电还是负电？能从速度选择器右侧射出的电子的速度大小、方向如何？

（2）是否所有从粒子源A处射出并进入磁场的速度大小为（1）问中的电子，最终都能从速度选择器右侧射出？若能，请简要证明，并求出圆形磁场的磁感应强度B₁的大小；若不能，请说明理由。（不考虑电子“擦”到金属板的情形以及金属板附近的边界效应）

（3）在最终能通过速度选择器的电子中，从圆形区域磁场出射时距AE为的电子在圆形磁场中运动了多长时间？

Answer

（1）MN板带正电；，方向平行于MN向右（2）能，（3）

【解析】

试题分析：（1）对电子分析知，受向上的电场力，故MN板带正电   （2分）

在速度选择器中：            （2分）

得：，方向平行于MN向右            （2分）

（2）所有以速度进入磁场的电子，都能从速度选择器右侧射出    （2分）

如图为从圆形磁场右侧圆弧上任意一点F向右射出速度大小为的电子运动轨迹。

由几何知识易证得：，

则平行四边形为菱形，         （2分）

即所有向右平行于MN射出磁场的电子，做圆周运动的半径都等于圆形磁场区域的半径。只要速度大小为，其圆周运动的半径就等于磁场区域半径，都能向右射出磁场，并最终通过速度选择器。（2分）

 ，            （2分）

（3）如图，

由几何关系：  ，，    （2分）

，               （3分）

考点：本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动、匀速直线运动。