Question

(12分)某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？

（1）v=6m/s；

（2）v=7m/s．

Answer

（1）2m；（2）4s末追上车

【解析】

试题分析：设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为x人＝vt，x车＝x0＋at2

要追上汽车，则要求Δx＝x车－x人＝0

(1)当v＝6m/s代入上式可得Δx＝t2－6t＋20＝0

∵Δ＝62－4××20<0

∴Δx不能为零，不能追上，且Δx＝(t－6)2＋2，当t＝6s时，Δx最小为2m。

(2)当v＝7m/s代入上式Δx＝t2－7t＋20＝0，Δ＝72－4××20＝9有解，能追上

且t1＝4，t2＝10(舍去)

∴在t＝4s末追上车。

考点：追及问题