Question

在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53^o，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度， (，)

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长L=2m, 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

Answer

（1）1080N；（2）1.2m；（3）当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远

【解析】

试题分析：（1）选手抓住绳由静止开始摆到最低点由机械能守恒定律得：

mgl（1－cos）＝mv2  ①        （2分）

设在最低点时绳对人的拉力为，由牛顿第二定律得：

F′－mg＝m       （2分）

解得 F′＝（3－2cos）mg＝1080N         （1分）

由牛顿第三定律得人对绳的拉力F＝1080N         （1分）

（2）选手抓住绳由静止开始到落入水中的深度过程中由动能定理得：

mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0         （3分）

则d= 

解得d=1.2m           （3分）

(3)选手从最低点开始做平抛运动 

x=vt         （1分）

H-l=         （1分）

且有①式mgl（1－cos）＝mv2

解得 x=2         （2分）

当l=时，x有最大值 解得l=1.5m        （1分）

因此，两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。（1分）

考点：机械能守恒定律， 平抛运动，动能定理