Question

(16分)一个物体放在足够大的水平地面上，图甲中，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s²)。求：

⑴物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；

⑵若在周期性变化的力F作用下，物体一个周期内的位移大小；

⑶在周期性变化的力作下，21s内力F对物体所做的功。

Answer

 ⑴m＝4kg，μ＝0.1；⑵x＝8m；⑶W＝172J

【解析】

试题分析：⑴物体在水平面上受重力mg、地面的支持力N、水平拉力F和摩擦力f作用，根据牛顿第二定律得：F－μmg＝ma，解得：a＝－μg

对照a-F关系图象，可知m＝4kg，μg＝1m/s2，即μ＝0.1

⑵根据图丙可知，力F变化的周期为T＝4s，不妨先研究物体在第一个周期内的运动情况：

在0～2s时间内，根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度为：a1＝＝2m/s2

根据匀变速直线运动规律可知，物体的位移为：x1＝＝4m

在2s末时刻，物体的速度为：v1＝a1t1＝4m/s

在2～4s时间内，根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度为：a2＝＝－2m/s2

“－”表示物体做减速直线运动，在4s末时刻，物体的速度为：v2＝v1＋a2t2＝0m/s，即物体恰好速度减为0，没有往返运动

物体的位移为：x2＝＝4m

所以物体在每一个周期内的位移大小均为：x＝x1＋x2＝8m

⑶在21s时间内，力F1作用了5次2s的时间和一次1s的时间，在第21s时间内物体的位移为：x3＝＝1m，所以力F1做的功为：W1＝F1×(5x1＋x3)＝252J

力F2作用了5次，且每次都为2s的时间，所以力F2做的功为：W2＝－F2×5x2＝－80J

即在21s内力F对物体所做的功为：W＝W1＋W2＝172J

考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律的应用，功的计算，以及对图象的理解与应用问题，属于中档题。