Question

(15分)如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x₀，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动。求：

⑴棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向；

⑵棒在运动过程中的最大动能；

⑶棒的最大电势能。(设O点处电势为零)

Answer

 ⑴a＝，方向水平向右；⑵Ekm＝＋；⑶若x0＝L，Epm＝，若x0＜L，Epm＝＋＋，若x0＞L，Epm＝

【解析】

试题分析：⑴当棒的B端进入电场L/8时，对绝缘棒受重力mg、水平面的支持力N、水平向右的恒力QE/4和水平向左的电场力qE作用，根据牛顿第二定律有：QE/4－qE＝ma           ①

由于棒绝缘，且电荷分布均匀，所以有：q＝×          ②

由①②式联立解得：a＝，方向水平向右

⑵开始时，棒在水平向右恒力作用下向右做匀加速直线运动，棒开始进入电场时，受到了水平向左的电场力作用，且电场力的大小随棒进入电场中长度的增大而增大，将先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，棒的速度达到最大，即动能最大，设此时棒进入电场中的长度为x，有：＝③

根据动能定理有：(x0＋x)－＝Ekm－0          ④

由③④式联立解得：Ekm＝＋

⑶随着棒进入电场中长度的继续增大，棒将要做减速运动，当棒速度减为0时，棒的电势能最大

若x0＝L，棒恰好全部进入电场，根据动能定理有：(x0＋L)－＝0－0

棒的电势能为：Epm＝＝

若x0＜L，棒一部分进入电场，设进入的长度为l，根据动能定理有：(x0＋l)－＝0－0

解得：l＝，棒的电势能为：Epm＝＝＋＋

若x0＞L，棒全部进入电场，且A端离O点距离为l，有：(x0＋l)－－QE(l－L)＝0－0

解得：l＝，棒的电势能为：Epm＝＋QE(l－L)＝

考点：本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、功能关系的应用，以及变力功的计算问题，属于较难题。