Question

（18分）当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关，g取10m/s²。下表是某次研究的实验数据：

小球编号                                     A                  B                  C                  D                  E

小球的半径（×10^－3m）          0.5               0.5               1.5               2                  2.5

小球的质量（×10^－6kg）         2                  5                  45                40                100

小球的收尾速度（m/s）         16                40                40                20                32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比。

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的收尾速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）。

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度，并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。

Answer

（1）1:9；（2）    k＝5Ns/m3；（3）v＝27.2m/s；C球先落地

【解析】

试题分析：（1） 球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg

则 fB：fC ＝mB :mC

带入数据得 fB：fC＝1:9

（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即

由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即

得     k＝5Ns/m3

（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足   mCg＋mDg＝fC ＋fD

即 mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)

代入数据得 v＝27.2m/s

比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．

考点：直线运动、受力分析、共点力平衡