Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则(    )

A.整个过程中小球电势能减少了1.5 mg²t²

B.整个过程中机械能的增量为2 mg²t²

C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg²t²

D.从A点到最低点小球重力势能减少了2/3mg²t²

Answer

BD

【解析】

试题分析：小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由gt2=-（vt-at2），又v=gt，解得 a=3g，则小球回到A点时的速度为v′=v-at=-2gt，整个过程中小球机械能的增量为=2 mg2t2，故选项B正确；由牛顿第二定律得a=，联立解得，qE=4mg，△ɛ=qE•gt2=2mg2t2，故选项A错误；设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得mgh-qE（h-gt2）=0，得，h=gt2，A点到最低点小球重力势能减少了△Ep=mgh=2/3mg2t2，故选项D正确；从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△Ek=m(gt)2，故选项C错误。

考点：本题是带电粒子在匀强电场和重力场中的运动问题，考查牛顿第二定律、运动学规律和动能定理、功能关系的综合应用