Question

（12分）如图所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10^－4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场。现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N。取g＝10 m/s²，斜面足够长。求：

(1)物块经多长时间离开木板；

(2)物块离开木板时木板获得的动能；

(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能。

Answer

(1)s (2)27 J (3)2.16 J

【解析】

试题分析：(1)物块向下做加速运动，设其加速度为a1，木板的加速度为a2，则由牛顿第二定律

对物块：mgsin 37°－μ(mgcos 37°＋qE)＝ma1，

代入数据，求得：a1＝4.2 m/s2，        （2分）

对木板：Mgsin 37°＋μ(mgcos 37°＋qE)－F＝Ma2，

代入数据，求得：a2＝3m/s2           （2分）

又a1t2－a2t2＝L              （2分）

得物块滑过木板所用时间t＝s            （1分）

(2)物块离开木板时木板的速度v2＝a2t＝3m/s。           （1分）

其动能为Ek2＝Mv22＝27 J。           （2分）

(3)由于摩擦而产生的内能为：

Q＝F摩x相＝μ(mgcos 37°＋qE)·L＝2.16 J。           （2分）

考点：动能定理的应用，牛顿第二定律，功能关系