Question

(12分)质量分别为m₁、m₂的两木块重叠后放在光滑水平面上，如图所示，m₁、m₂间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)，现在m₂上施加随时间t增大的力F＝kt，式中k是常数。

⑴写出木块m₁、m₂的加速度a₁、a₂随时间t变化的关系式；

⑵在给定坐标系内绘出a₁、a₂随时间t变化的图线，图线上若有转折点，请在坐标轴上标注出该点对应的坐标值。

Answer

 ⑴当0≤t＜时，a1＝a2＝；当t≥时，a1＝，a2＝－μg；⑵图略，见解析。

【解析】

试题分析：⑴由于所施加的外力F＝kt，因此开始时，F较小，两木块将一起运动，设整体运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝(m1＋m2)a，所以解得：a1＝a2＝a＝

从装置图中可以看出，它们一起运动的最大加速度取决于两者之间的最大摩擦力，有：m1a1＜μm2g

联立以上两式解得：t＜

当t≥时，对m1，根据牛顿第二定律有：μm2g＝m1a1，解得：a1＝

对m2，根据牛顿第二定律有：kt－μm2g＝m2a2，解得：a2＝－μg

即a1、a2随时间t变化的关系式为：当0≤t＜时，a1＝a2＝

当t≥时，a1＝，a2＝－μg

所绘a1、a2随时间t变化的关系图线如下图所示。

考点：本题主要考查了牛顿第二定律的应用，以及整体法与隔离法的灵活运用问题，属于中档题。