卡文迪许在实验室中测得引力常量为G=6.7×10-11N•m2/kg2。他把这个实验说成是“称量地球的质量”。已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2。⑴根据题干中给出的以上数据估算地球的质量M（此问的计算结果保留2位有效数字）；⑵根据万有引力定律和题干中给出数据，推算地球的第一宇宙速度v1；⑶已知太阳系的某颗小行星半径为32km，将该小行星和地球都看做质量均匀分布的球体，且两星球的密度相同，试计算该小行星的第一宇宙速度v2。
两个完全相同的物块A、B质量均为m=0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。图中的两条直线分别表示受到水平拉力F作用的A物块和不受拉力作用的B物块的v-t图线。取g=10m/s2。求：⑴物块与水平面间的动摩擦因数μ；⑵物块A所受拉力F的大小；⑶B刚好停止运动时刻物块A、B之间的距离d。
（16分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R。一质量为m ，上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且与小车共速。小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：
（1）物体从A点滑到B点时的速率；
（2）物体与小车之间的滑动摩擦力；
（3）水平面CD的长度；
（4）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离。
（14分）某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。忽略手的运动、小球的半径和空气阻力，试分析求【解析】
（1）绳断时球的速度大小v1；
（2）球落地时的速度大小v2；
（3）绳能承受的最大拉力F；
（4）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？
（10）如图所示，在水平面上放置质量为M = 800 g的木块，一质量为m = 50 g的子弹以v0 = 170 m/s的水平速度射入木块，最终与木块一起运动。子弹与木块相互作用的时间很短，该过程中产生的位移可以忽略不计。若木块与地面间的动摩擦因数μ= 0.2， g = 10 m/s2求：
（1）子弹和木块一起运动时的最大速度；
（2）子弹与木块摩擦生热Q1和地面与木块摩擦生热Q2的比值。
（10分）我国北方冬季天气寒冷，雪后路面结冰会给交通运输带来极大的影响。若汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.9，与冰面的动摩擦因数为0.1。当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行8m才能停下。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）汽车行驶时的速度大小；
（2）汽车在冰面上以同样速度行驶，急刹车后滑行的距离比普通路面增大多少；
（3）要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过多少。
