Question

(15分)如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B＝0.5T的匀强磁场中，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端连接“2.5V，0.5W”的小电珠，磁场方向与导轨平面垂直，质量为m＝0.02kg、电阻不计的光滑金属棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒由静止开始释放，下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，取g＝10m/s²，求：

⑴金属棒沿轨道下滑时对轨道的压力大小；

⑵金属导轨的宽度；

⑶金属棒稳定下滑时的速度大小。

Answer

 ⑴N ′＝0.173N；⑵d＝1m；⑶v＝5m/s

【解析】

试题分析：⑴金属棒沿轨道下滑时，对金属棒，受重力mg、导轨的支持力N和磁场的安培力F作用，在垂直于导轨方向上有：N－mgcosθ＝0         ①

根据牛顿第三定律可知，金属棒对轨道的压力为：N ′＝N        ②

由①②式联立解得：N ′＝mgcosθ＝0.02×10×N＝N＝0.173N

⑵当金属棒匀速下滑时，其下滑速度达到稳定，因此在沿导轨向下方向上，有：mgsinθ－F＝0     ③

设稳定时回路中的电流为I，金属导轨的宽度为d，根据安培力大小计算公式有：F＝IdB          ④

根据功率、电压与电流的关系，有：I＝       ⑤

由③④⑤式联立解得：d＝＝m＝1m       ⑥

⑶由于电路中其它部分电阻不计，因此，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝U       ⑦

根据法拉第电磁感应定律可知：E＝Bdv        ⑧

由⑥⑦⑧式联立解得金属棒稳定下滑时的速度大小为：v＝＝m/s＝5m/s

考点：本题主要考查了共点力平衡条件、牛顿运动定律、法拉第电磁感应定律的应用及电功率的计算问题，属于中档题。