Question

（16分）如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37^o，AB之间距离L₁=2.05m，传送带以＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L₂=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ₂＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ₃＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ₁＝0.5，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37^o＝0.6，cos37 ^o =0.8,  g=10）。求：

（1）物块离开B点的速度大小；

（2）物块在木板上滑过的距离；

（3）木板在地面上能滑过的最大距离。

Answer

（1）3m/s   （2）0.75m   （3）0.75m

【解析】

试题分析：（1）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为:

a1=gsin37o+μ1gcos37o=10 m/s2 …（1分）

达到传送带速度V0用的时间:        t1= V0/ a1=0.1s（1分）

 位移: s1=1/2 a1 t12=0.05m     （1分）

过后因μ1〈tan37o  故物块相对传送带往下滑其加速度:

a2=gsin37o-μ1gcos37o=2 m/s2   …（1分）

  由s2=L1-s1=(VB2-VO2)/2 a2 …（1分）     VB=3m/s   （1分）

(2)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度:a3=-μ2g=-4 m/s2         （1分）

木板的加速度:           a4=〔μ2mg-μ3 (mg+Mg)〕/M=2 m/s2,      （1分）

设经过t2物块与木板达到相同速度V2，则   VB + a3 t2= a4 t2    故t2 =0.5s 

 V2= a4 t2 =1m/s …（1分）

 物块对地位移:           s3=( V22- VB2)/2 a3=1 m      （1分）

 木板对地位移:           s4= V22/2 a4=0.25m       （1分）

物块在木板上滑过的距离:   △s= s3- s4=0.75m        （1分）

(3)因μ3μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为:a5=-μ3g=-1m/s2, …（1分）

物块与木板做匀减速运动到停止的位移:    s5= -V22/2 a5=0.5m     （1分）

木板对地的位移:                         s板= s4 +s5=0.75m      （2分）

考点：牛顿运动定律及应用