有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示。加速电场的电压为U,静电分析器中有辐向会聚电场,即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1 ;磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器.测量出Q点与圆心O2的距离为d,位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2.(题中的U、m、q、R、d都为已知量)
(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;
(2)求磁分析器中磁感应强度B的大小;
(3)现将离子换成质量为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子,其它条件不变.磁分析器空间足够大,离子不会从圆弧边界射出,收集器的位置可以沿水平方向左右移动,要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器,求收集器水平移动的距离.
如图所示,单匝矩形线框面积为s,电阻为R,处于水平方向匀强磁场中,磁感应强度为B.线框可以绕着AB边以角速度ω匀速转动,当线框转至如图位置时为计时起点,求:
(1)线框中感应电流的瞬时值表达式.
(2)当线框从此位置开始转过90°的过程中,通过线框的电量q.
(3)一个周期内线框中产生的热量Q.
如图所示,光滑金属导轨 PN与QM相距1 m,电阻不计,两端分别接有电阻R1和R2,且R1=6 Ω,R2=3Ω,ab导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T.现使ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动,求:
(1)金属棒上产生的感应电动势E
(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少?
(3)拉ab棒的水平向右的外力F为多大?
如图所示,一个质量为m,电荷量为q的带负电的粒子(重力不计),以初速度v由狭缝S1,垂直进入电场强度为E的匀强电场中.
(1)为了使此粒子不改变方向从狭缝S2穿出,则必须在匀强电场区域加入匀强磁场,求匀强磁场B1的大小和方向.
(2)带电粒子从S2穿出后垂直边界进入一个矩形区域,该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,粒子运动轨迹如图所示,若射入点与射出点间的距离为L,求该区域的磁感应强度B2的大小.
如图所示,电阻为R的正方形导线框abcd,边长ab=ad=L,质量为m,从某一高度自由落下,通过一匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度也为L,下落过程中线框平面始终保持在同一竖直面内,且ab边始终水平.导线框的ab边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动,那么线框进入磁场的过程中ab两点间的电压为 .在线圈穿越磁场的全过程,线框中产生的焦耳热为 .(不考虑空气阻力,重力加速度为g)
一个电阻为R 的n匝金属圆环线圈,面积为s,放在匀强磁场中,磁场与线圈所在平面垂直,如图(a)所示.已知通过圆环的磁场随时间t的变化关系如图(b)所示(令磁感线垂直纸面向下为正方向),图中的最大磁感应强度B0以及磁场随时间变化的周期T 都是已知量,则在t=0到t=T/4的时间内,通过圆环线圈的电流大小为 ;在图(c)中作出t= 0到t=T的时间内金属圆环中电流与时间的关系图线.(设逆时针方向为电流的正方向)