Question

(18分)如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2。当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x=5cm。g取10m/s²，求：

（1）水平恒力F的作用时间t；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）整个运动过程中系统产生的热量。

Answer

（1）1s   （2）0.3J   （3）1.4J

【解析】

试题分析： （1）滑板B向左作初速度为零的匀加速运动，而小木块A在摩擦力的作用下也做初速度为零的匀加速运动，设M，m的加速度分别为，，由牛顿第二定律：

解得：

撤去F时，木块刚好运动到C处，则由运动学公式及题意得：

，即

代入数据得：t＝1s  

（2）撤去力F时，木块Ａ和滑板Ｂ的速度分别为、，由运动学公式得：

 ， 

撤去力F时，因滑板Ｂ的速度大于木块Ａ的速度，木块将压缩弹簧，木块Ａ加速，滑板Ｂ减速，当木块Ａ和滑板Ｂ的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．设最大弹性势能为，将木块Ａ和滑板Ｂ及弹簧视为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒．

根据动量守恒定律有

解得：

系统从撤去力F后到其有共同速度，由能的转化与守恒得：

代入数据求得最大弹性势能

（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度，相对木板向左滑动距离为s，由动量守恒定律得：

解得：

由能的转化与守恒定律得：

解得：  

由于且，故假设成立  

所以整个过程系统产生的热量为 

考点：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律以及运动学公式，同时考查考生正确分析物体受力以及运用动力学三大观点分析与解决物理问题的能力．